Question

10．如圖所示，衛(wèi)星a、b在圓軌道I上，衛(wèi)星c在圓軌道Ⅱ上，假設(shè)第一宇宙速度為V₁．則下列關(guān)于這三顆衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． a、b兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度相同
• B． 衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)動(dòng)周期一定大于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期
• C． 衛(wèi)星a、b、c此時(shí)運(yùn)行的線速度大小滿足V_a=V_b＞V_c＞V₁
• D． 地球?qū)πl(wèi)星c的萬有引力可能大于對(duì)衛(wèi)星b的萬有引力

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可

解答 解：A、a、b兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)線速度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道I的半徑小于軌道Ⅱ的半徑，則衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)動(dòng)周期一定小于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期，故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑越大，速度越小，則V₁＞V_a=V_b＞V_c，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，地球?qū)πl(wèi)星c的萬有引力可能大于對(duì)衛(wèi)星b的萬有引力，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力并由此分析描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．