Question

10．如圖為倉(cāng)儲(chǔ)公司常采用的“自動(dòng)化”貨物裝卸裝置的示意圖．斜面固定在地面上，貨箱與上端固定的輕彈簧相連．開始貨箱P在A處鎖定，裝上貨物后解除鎖定由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到下端B時(shí)，貨箱和貨物可同時(shí)被鎖定；卸貨后解除鎖定，貨箱在彈簧牽引下被拉回到A處時(shí)，速度恰好為零，又再次被鎖定．已知斜面傾角θ=37°，貨箱的質(zhì)量m=10Kg，貨箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，AB間的距離L=4m，g取10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）貨箱從B到A過(guò)程中彈簧減少的彈性勢(shì)能是多少？
（2）為使貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑到B，其裝載的貨物質(zhì)量M需要滿足什么條件？
（3）為了保證能被安全鎖定，貨箱到達(dá)底端的速率不能大于5m/s．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)裝載貨物的質(zhì)量M不斷增加時(shí)，該裝置能否被安全鎖定．

Answer 1

分析 （1）貨箱由B回到A的過(guò)程中，減小的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為貨箱增加的重力勢(shì)能和摩擦生熱，由功能關(guān)系可求；
（2）貨箱從A到B滑下來(lái)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系聯(lián)立求解；
（3）根據(jù)第（2）求得在底端時(shí)的速度與5m/s比較可得．

解答 解：（1）貨箱由B回到A的過(guò)程中，減小的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為貨箱增加的重力勢(shì)能和摩擦生熱，由功能關(guān)系得：
△E_P=mgLsinθ+Q         
Q=μmgLcosθ         
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：△E_P=400J         
（2）貨箱從A到B滑下來(lái)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
（M+m）gLsinθ-μ（M+m）Lgcosθ-W_克彈=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-0  
從A到B克服彈簧彈力做的功等于增加的彈性勢(shì)能，與從B到A上升過(guò)程中減少的彈性勢(shì)能相等，W_克彈=△E_P
能到達(dá)底端時(shí)的速度v≥0                    
聯(lián)立以上可解得：M≥$\frac{2μm}{tanθ-μ}$=40kg       
（3）由（2）問(wèn)的結(jié)果可得到在底端時(shí)的速度為：
v=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）-\frac{2△{E}_{p}}{M+m}}$              
貨物裝載的越多，M越大，到達(dá)底端的速度越大，最大速度為：
v_m=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）}$=4m/s＜5m/s      
所以，當(dāng)貨物不斷增加時(shí)，該運(yùn)輸裝置均能被安全鎖定． 
答：（1）貨箱從B到A過(guò)程中彈簧減少的彈性勢(shì)能是=400J；
（2）為使貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑到B，其裝載的貨物質(zhì)量M需要滿足的條件是MM≥40kg；
（3）當(dāng)裝載貨物的質(zhì)量M不斷增加時(shí)，該裝置能被安全鎖定．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，要認(rèn)真物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理和功能關(guān)系可以解答此題．