Question

5．如圖所示，繞過光滑釘子O的細(xì)繩，兩端分別栓有A、B兩個小球，A球的質(zhì)量是B球的2倍．現(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放，若細(xì)繩足夠長，細(xì)繩的質(zhì)量、空氣的阻力不計，則B球上升到距地面的最大高度為$\frac{4h}{3}$．

Answer 1

分析 對AB一起下落過程由機(jī)械能守恒定律可求得A落時瞬時，B的速度，再對B分析，由機(jī)械能守恒定律可求得上升的高度；即可求得總高度．

解答 解：設(shè)B的質(zhì)量為m，A的質(zhì)量為2m；
在AB一起下降過程，AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$；
此后A球落地，B球繼續(xù)上升，對B由機(jī)械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²=mgh′
解得：h′=$\frac{h}{3}$；
則B上升的總高度為h+$\frac{h}{3}$=$\frac{4h}{3}$；
故答案為：$\frac{4h}{3}$

點評 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確A落地時A機(jī)械能有損失，故對全過程來說，機(jī)械能不守恒；只能分段由機(jī)械能守恒定律求解．