Question

13．如圖所示，在O點處放置一個正電荷．在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓（如圖中實線所示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點的速度為v，則小球通過C點的速度大小為$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，小球由A到C電場力做功為$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh．

Answer 1

分析 小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況

解答 解：小球從A點到C點的過程中，電場力總體上做的是負功，重力做正功，由動能定理可以知道電荷在C點的大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，
C、D、小球由A點到C點機械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．
由動能定理得
mgh+W_電=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$則：
W_電=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh
故答案為：$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh

點評 本題關鍵是明確幾種功能關系的具體形式：
總功是動能變化的量度；
電場力做功是電勢能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機械能變化的量度