Question

20．如圖所示的裝置，其中AB部分為以v=5m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，BCD部分為一半徑為 r=0.5m豎直放5的半圓形光滑軌道，直徑BD恰好豎直，軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上，設(shè)AB水平距離為L，滑塊與 傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，g=lOm/s²，為使滑塊能過D點(diǎn)，以下關(guān)于μ和L的取值可能正確的是（　　）

• A． μ=0.2，L=4m
• B． μ=0.2，L=5m
• C． μ=0.3，L=4m
• D． μ=0.3，L=5m

Answer 1

分析 滑塊恰好過D點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出臨界速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的最小速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出μ與L的關(guān)系，分析各選項(xiàng)得出結(jié)論．

解答 解：滑塊恰好過D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$，解得：v_D=$\sqrt{5}$m/s，
從B到D過程，由動(dòng)能定理得：-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=5m/s，
從A到B過程，由動(dòng)能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：μL=1.25，
滑塊恰好通過D點(diǎn)時(shí)：v_D=$\sqrt{5}$m/s，μL=1.25，
滑塊能通過D點(diǎn)時(shí)的條件是：v_D≥$\sqrt{5}$m/s，則：μL≥1.25；
A、如果：μ=0.2，L=4m，則μL＜1.25，故A錯(cuò)誤；
B、如果：μ=0.2，L=5m，則μL＜1.25，故B錯(cuò)誤；
C、如果：μ=0.3，L=4m，則μL＜1.25，故C錯(cuò)誤；
D、如果：μ=0.3，L=5m，則μL＞1.25，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了求動(dòng)摩擦因數(shù)與傳送帶長度問題，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律求出滑塊的臨界速度是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．