Question

某種超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力．其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個磁場分布區(qū)間的長都是a，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速平動．這時跨在兩導軌間的長為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導軌正上方）在磁場力作用下也將會向右運動．設金屬框的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為f，求：
（1）列車在運動過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；
（2）列車能達到的最大速度；
（3）簡述要使列車停下可采取哪些可行措施？

Answer 1

（1）列車起動時金屬框產(chǎn)生的電流最大，設為I_m
則 Im=

2Bbv

R

（2）分析列車受力可得列車運動的加速度：a=

F-f

m

．
當列車速度增大時，安培力F變小，加速度變小，當a=0時，列車速度達到最大，有：F=f
即  F=2Bb

2Bb(v-vm)

R

解得：vm=v-

Rf

4B2b2

（3）要使列車停下可采取措施，如：切斷激磁電流，改變磁場運行方向，增大阻力等．
答：
（1）列車在運動過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流是

2Bbv

R

；
（2）列車能達到的最大速度為v-

Rf

4B2b2

；
（3）要使列車停下可采取切斷激磁電流，改變磁場運行方向，增大阻力等．