Question

某種超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動力．其推進(jìn)原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個磁場分布區(qū)間的長都是a，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速平動．這時跨在兩導(dǎo)軌間的長為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場力作用下也將會向右運(yùn)動．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動中所受到的阻力恒為f，求：
（1）列車在運(yùn)動過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；
（2）列車能達(dá)到的最大速度；
（3）簡述要使列車停下可采取哪些可行措施？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)磁場相對于金屬框的速度最大時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流就最大，此時線框速度為零．因線框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線，產(chǎn)生兩個感應(yīng)電動勢，由E=2Bbv求感應(yīng)電動勢，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流．
（2）當(dāng)磁場以相同速度v向右勻速運(yùn)動，金屬框的最大速度為v_m時，線框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線，產(chǎn)生兩個感應(yīng)電動勢，線框相對于磁場的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運(yùn)動時，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出磁場向右勻速運(yùn)動的速度v．
（3）要使列車停下采取措施合理、可行就行．

解答：解：（1）列車起動時金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為I_m
則 Im=

2Bbv

R

（2）分析列車受力可得列車運(yùn)動的加速度：a=

F-f

m

．
當(dāng)列車速度增大時，安培力F變小，加速度變小，當(dāng)a=0時，列車速度達(dá)到最大，有：F=f
即  F=2Bb

2Bb(v-vm)

R

解得：vm=v-

Rf

4B2b2

（3）要使列車停下可采取措施，如：切斷激磁電流，改變磁場運(yùn)行方向，增大阻力等．
答：
（1）列車在運(yùn)動過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流是

2Bbv

R

；
（2）列車能達(dá)到的最大速度為v-

Rf

4B2b2

；
（3）要使列車停下可采取切斷激磁電流，改變磁場運(yùn)行方向，增大阻力等．

點評：本題容易產(chǎn)生的錯誤往往有三個：一是認(rèn)為線框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是BLv_m；二是線框認(rèn)為只有一邊切割磁感線；三是線框左右都受安培力，漏掉一邊．