Question

13．一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧，它的彈力大小與其伸長量的關系如圖所示，彈簧一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為x₁過程中拉力所做的功．如果繼續(xù)拉彈簧．在彈簧的伸長量由x₁增大到x₂的過程中，拉力又做了多少功？

Answer 1

分析 拉力是變力，可根據(jù)公式W=$\overline{F}$l求拉力做的功．也可以根據(jù)圖象與坐標軸所圍的面積來求解．

解答 解：在彈簧由原長開始到伸長量為x₁過程中，拉力做功等于圖線與坐標軸所圍的“面積”大小，
即為W=$\frac{{F}_{1}{x}_{1}}{2}$；
在彈簧的伸長量由x₁增大到x₂的過程中，拉力做功等于圖線與坐標軸所圍的“面積”大小，為
   W=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）$
又由胡克定律有
  F₁=kx₁，F(xiàn)₂=kx₂，
聯(lián)立解得 W=$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$
答：在彈簧由原長開始到伸長量為x₁過程中拉力所做的功為$\frac{{F}_{1}{x}_{1}}{2}$；
在彈簧的伸長量由x₁增大到x₂的過程中，拉力做功為$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$．

點評 解決本題要理解圖象面積的意義：面積表示功，也可以根據(jù)彈力做功與彈性勢能變化的關系求解．