Question

7．從地面斜向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，當小球到達最高點時，小球具有的動能與勢能之比是9：16，選地面為重力勢能參考面，不計空氣阻力，現(xiàn)在此空間加上一個平行于小球運動平面的水平電場，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達最高點時的動能與拋出時動能相等．已知重力加速度大小為g．試求：
（1）無電場時，小球升到最高點的時間；
（2）后來所加電場的場強大�。�

Answer 1

分析 （1）無電場時，將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，豎直方向小球做勻減速直線運動，由速度位移關(guān)系公式列式，可得拋出時豎直分速度，結(jié)合小球到達最高點時動能與勢能之比是9：16，求水平初速度，從而求得初速度．最后由豎直方向上速度公式求時間．
（2）后來所加電場方向可能與初速度的水平分量方向相同，也可能相反，分兩種情況，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）無電場時，當小球升到最高點時，小球具有的動能與勢能之比是9：16
將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，則豎直方向有
  v_y²=2gh
得 $\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mgh
則 $\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=9：16
解得初始時 v_x：v_y=3：4
所以豎直方向的初速度為 v_y=$\frac{4}{5}{v}_{0}$
豎直方向小球做勻減速運動，有 v_y=gt
解得 t=$\frac{4{v}_{0}}{5g}$
（2）設(shè)后來所加的電場場強大小為E，小球到達最高點時的動能與拋出時動能相等．
若電場力的方向與初速度的水平分量方向相同，則有
   v₀=$\frac{3}{5}{v}_{0}$+$\frac{qE}{m}$t
解得 E=$\frac{mg}{2q}$
若電場力的方向與初速度的水平分量方向相反，則有
 v₀=$\frac{qE}{m}$t-$\frac{3}{5}{v}_{0}$
解得 E=$\frac{2mg}{q}$
答：
（1）無電場時，小球升到最高點的時間是$\frac{4{v}_{0}}{5g}$；
（2）后來所加電場的場強大小是$\frac{mg}{2q}$或$\frac{2mg}{q}$．

點評 本題是帶電體在復(fù)合場中運動的問題，由于小球所受的電場力和重力都是恒力，所以可以運用運動的分解法進行研究，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合處理這類問題．