Question

18．如圖所示，在一勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點，a、b兩點相距10cm，a、b兩點連線與a、c兩點連線的夾角為37°，a、c兩點連線與b、c兩點連線垂直，將電量為q₁=-2×10^-8C的電荷由a點移動到b點，克服電場力做功為8×10^-6J，若將電量為q₂=+1.5×10^-8C的電荷由a點移動到c點，電場力做功為3×10^-6J．求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小與方向．

Answer 1

分析 應(yīng)用電勢差定義求出ab、ac間的電勢差，然后應(yīng)用勻強(qiáng)電場場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系求出電場強(qiáng)度；
電場線與等勢面相互垂直，電場線由高等勢面指向低等勢面，據(jù)此確定電場強(qiáng)度的方向．

解答 解：由題意可知：U_ac=$\frac{{W}_{ac}}{{q}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1.5×1{0}^{-8}}$=200V，
U_ab=$\frac{{W}_{ab}}{{q}_{1}}$=$\frac{-8×1{0}^{-6}}{-2×1{0}^{-8}}$=400V，ab的中點為e，則U_ae=200V，
直線ce是一條等勢線，電場線與等勢面（線）相互垂直，
電場線由高等勢面指向低等勢面，電場方向如圖所示（紅線）；
由幾何知識得：α=90°-37°=53°，bc=absin37°=10×0.6=6cm=0.06m，
ae=be=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×10=5cm=0.05m，（ce）²=（bc）²+（be）²-2bc•becosα，
解得：ce=5cm，β=180°-2α=180°-2×53°=74°，
電場強(qiáng)度：E=$\frac{{U}_{ae}}{aesinβ}$=$\frac{200}{0.05sin74°}$≈4166.67V/m；
答：勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為1666.67V/m，方向：如圖所示．

點評 本題考查了求電場強(qiáng)度的大小與方向，應(yīng)用電勢差的定義式求出電勢差、找出等勢線是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻強(qiáng)電場場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系可以求出場強(qiáng)；解題時注意幾何知識的應(yīng)用，解題時注意單位換算．