Question

17．如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 當(dāng)小球的初速度為$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$時(shí)，撞擊環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大
• B． 當(dāng)小球的初速度為$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$時(shí)，將撞擊到環(huán)上的bc段
• C． 當(dāng)v₀取適當(dāng)值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)
• D． 無(wú)論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由拋出點(diǎn)的高度決定，而豎直分速度與時(shí)間有關(guān)；根據(jù)速度的反向延長(zhǎng)交于水平位移的中點(diǎn)，分析小球能否垂直撞擊圓環(huán)．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}$gt²知，當(dāng)小球落在c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，豎直方向的分速度：v_y=gt，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，豎直方向的分速度越大，所以當(dāng)小球落在c點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度最大，對(duì)應(yīng)的初速度 v₀=$\frac{R}{t}$=$\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，故A正確．
B、當(dāng)小球的初速度為$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$時(shí)，由于$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$＜$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，所以小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的ac段，故B錯(cuò)誤．
CD、小球的初速度小于等于$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的圓弧ac段，小球撞擊在圓弧ac段時(shí)，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直．當(dāng)小球的初速度大于$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$時(shí)，小球?qū)⒆矒粼趫A弧cb段，根據(jù)推論：平拋運(yùn)動(dòng)的速度反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，可知，由于O不在水平位移的中點(diǎn)，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長(zhǎng)線不可能通過(guò)O點(diǎn)，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)．因此無(wú)論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能巧妙運(yùn)用“中點(diǎn)”的推論分析小球速度的方向，也可以結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式進(jìn)行分析．