Question

4．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T，地球表面的重力加速度為g．則地球質量可表達為$M=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$或$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，求出中心天體（即地球）的質量．
根據(jù)地球表面物體萬有引力提供向心力等于重力列出等式求出地球質量．

解答 解：1．同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，r=R+h
解得：$M=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$；
2．根據(jù)地球表面物體萬有引力提供向心力等于重力列出等式：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$；
故答案為：$M=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$²，$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．本題可以根據(jù)同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運用萬有引力提供向心力求出地球的質量．也可以根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質量．