Question

【題目】回旋加速器是現(xiàn)代高能物理研究中用來(lái)加速帶電粒子的常用裝置。圖1為回旋加速器原理示意圖，置于高真空中的兩個(gè)半徑為R的D形金屬盒，盒內(nèi)存在與盒面垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩盒間的距離很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間極短可以忽略不計(jì)。位于D形盒中心A處的粒子源能產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通過(guò)兩盒間被加速，經(jīng)狹縫進(jìn)入盒內(nèi)磁場(chǎng)。兩盒間的加速電壓按圖2所示的余弦規(guī)律變化，其最大值為U0。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。已知t0=0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子每次通過(guò)狹縫時(shí)都能被最大電壓加速。求

(1)兩盒間所加交變電壓的最大周期T0；

(2)t0=0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后的軌道半徑之比；

(3) 與時(shí)刻產(chǎn)生的粒子到達(dá)出口處的時(shí)間差。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)粒子在某次被加速后的速度為v，則它在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：

，運(yùn)動(dòng)周期為，即：

要保證時(shí)刻產(chǎn)生的粒子每次通過(guò)狹縫是都能被最大電壓加速，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期必須與加速電壓的最大周期相同，所以：

（2）設(shè)時(shí)刻兩盒間的電壓為，此時(shí)刻產(chǎn)生的粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的速度為，半徑為

解得：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后第2次經(jīng)過(guò)狹縫，此時(shí)兩盒間的電壓為，粒子再次加速

聯(lián)立可以得到，加速后的半徑為： ，所以：

（3）設(shè)粒子到達(dá)出口時(shí)的速度為，則：

即所有從出口飛出的粒子，速度大小都相等，而每個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，被相同的電壓加速兩次。設(shè)某個(gè)粒子被加速時(shí)的電壓為U，它總共被加速了n次，則：

整理可以得到：

該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

與時(shí)刻產(chǎn)生的粒子被加速時(shí)的電壓分別為：

和

即，

所以， 與時(shí)刻產(chǎn)生的粒子到達(dá)出口處的時(shí)間差為：

，即： 。