Question

1．已知彈簧的彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．如圖，一輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，下端固定，現(xiàn)將一小球從彈簣的正上方由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，小球下落并壓縮彈簧，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)．已知彈簧的勁度系數(shù)k=40N/m．小球釋放位置離彈簧上端距離h=lm，小球質(zhì)量m=lkg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球下落過(guò)程的最大速度．
（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)小球的如加速度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧的彈力和重力平衡時(shí)，小球的速度最大，根據(jù)胡克定律列式求解彈簧的壓縮量，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解最大速度；
（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)，小球的速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解彈簧的壓縮量，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧彈力等于小球重力時(shí)，小球有最大速度v：
kx₁=mg
對(duì)小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律：
mg（h+x₁）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：
x₁=0.25m，
v=$\frac{3}{2}\sqrt{10}$m/s；
（2）設(shè)彈簧被壓縮到最短時(shí)小球的加速度為a，彈簧的形變量為x₂，對(duì)小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律：
$mg（h+{x_2}）=\frac{1}{2}kx_2^2$
對(duì)小球由牛頓第二定律：
kx₂-mg=ma
聯(lián)立解得：
x₂=1m，a=30m/s²；
答：（1）小球下落過(guò)程的最大速度為$\frac{3}{2}\sqrt{10}$m/s；
（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)小球的加速度大小為30m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含彈簧的機(jī)械能守恒問(wèn)題，關(guān)鍵是明確球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時(shí)要結(jié)合胡克定律和牛頓第二定律列式求解，注意彈簧的彈力是變力，在平衡位置速度最大，在加速度最大時(shí)速度最�。�