Question

4．雙星系統(tǒng)中，兩顆星在彼此引力的作用下，繞連線上某點做勻速圓周運動．1974年物理學(xué)家約瑟夫•泰勒和拉塞爾•赫爾斯發(fā)現(xiàn)由兩個質(zhì)量不同的星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，每年兩星間的距離減少3.5m，若兩星運動的周期不變，則該雙星系統(tǒng)中（　�。�

• A． 兩星線速度大小始終相等
• B． 兩星加速度大小始終相等
• C． 每年兩星總質(zhì)量在減小
• D． 每年兩星總質(zhì)量在增加

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，雙星的角速度相同，列等式確定出半徑與質(zhì)量之間的關(guān)系式從而可判斷速度，加速度，再分細(xì)質(zhì)量的變化．

解答 解：雙星的角速度相同，由萬有引力提供向心力：對星1：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}$=m₁${r}_{1}{ω}^{2}$…①
對星2：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}$=m${r}_{2}{ω}^{2}$…②
A、由①②知：${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$=m₂${r}_{2}{ω}^{2}$，則$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{m1}$，質(zhì)量不同，則半徑不同，線速度不同，則A錯誤．
B、引力相等，而質(zhì)量不同，則加速度不同，則B錯誤
C、D、由①可得：$G\frac{{m}_{2}}{{l}^{2}}={r}_{1}{ω}^{2}$…③
由②式得：$G\frac{{m}_{1}}{{l}^{2}}={r}_{2}{ω}^{2}$…④
由③④可得：（m₁+m₂）=$\frac{{l}^{3}{ω}^{2}}{G}$，周期不變，則ω不變，l減小則總質(zhì)量減小，則C正確，D錯誤
故選：C

點評 明確雙星的角速度相等，結(jié)合萬有引力提供向心列式求解，得出質(zhì)量與半徑成反比是求解的關(guān)鍵．