Question

12．如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=3：3：1．直角邊bc的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 三個(gè)粒子的速度大小關(guān)系可能是v₁=v₂＞v₃
• B． 三個(gè)粒子的速度大小關(guān)系可能是v₁＜v₂＜v₃
• C． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{v_3}{BL}$
• D． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{{2B{t_1}}}$

Answer 1

分析 三個(gè)相同的帶電粒子以不同速度沿同一方向進(jìn)入三角形磁場(chǎng)區(qū)域，由半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，則速度較大的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，而再由帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{α}{2π}T$，可知第一、二兩種粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度相同為$\frac{π}{2}$，而第三個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$，打在ac邊上，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，由偏轉(zhuǎn)角度與周期公式求出比荷．

解答 解：根據(jù)題設(shè)條件，三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向以不同速度進(jìn)入三角形磁場(chǎng)區(qū)域，洛侖茲力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，從而
得到粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\frac{mv}{qB}$，所以半徑與速度成正比，又因?yàn)槿齻�(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t₁：t₂：t₃=3：3：1，
顯然它們?cè)诖艌?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度之比為3：3：1．即粒子1、2打在ab上，而粒子3打在ac上，軌跡大致如圖所示．
A、粒子1、2打在ab上，但半徑不一定相等，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、打在ab上的兩個(gè)粒子1、2，半徑可能相等（此時(shí)軌跡就重合）但比粒子3的半徑小，所以速度有可能是v₁＜v₂＜v₃，選項(xiàng)B正確．
C、對(duì)粒子3，其偏轉(zhuǎn)角為$\frac{π}{6}$，由幾何關(guān)系得到半徑r₃=2L，則，$\frac{\frac{π}{6}}{2π}T=\frac{2π{r}_{3}}{{v}_{3}}$  即：$\frac{\frac{π}{6}}{2π}×\frac{2πm}{qB}=\frac{2π×2L}{{v}_{3}}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{3}}{24BL}$，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、對(duì)粒子1，其偏轉(zhuǎn)角為$\frac{π}{2}$，所以t₁=$\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{π}{2B{t}_{1}}$，選項(xiàng)D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 三個(gè)相同的粒子以不同速度沿相同方向進(jìn)入三角形磁場(chǎng)區(qū)域，由于半徑不同，再加上在磁場(chǎng)中的時(shí)間之比就能確定三個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)角之比，再綜合磁場(chǎng)區(qū)域與粒子通過直線邊界的對(duì)稱性，從而確定三個(gè)粒子打在磁場(chǎng)邊界的位置，從而可以比較速度大小，也能求出粒子的比荷．