Question

13．2015年12月，國際雪聯(lián)自由式滑雪空中技巧世界杯賽在我國國家體育場舉行．如圖所示，比賽場地由出發(fā)區(qū)AB、助滑坡BC、第一過渡區(qū)CD、跳臺DE、第二過渡區(qū)EF、著陸坡FG和終點區(qū)GH組成，第一過渡區(qū)的最低點和終點區(qū)在同一水平地面上，出發(fā)區(qū)距地面的高度h_B=8.4m，跳臺最高點E和著陸坡最高點F離地面的高度均為h_F=4.0m，著陸坡坡度為θ=37°．運動員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開跳臺在空中完成預(yù)定動作后到達F點正上方，此時速度v=4.0m/s，方向水平．若第一過渡區(qū)是半徑R=42m的圓弧滑道，運動員連同滑雪板的總質(zhì)量m=100kg，取重力加速度g=10m/s²，不計滑道和空氣的阻力．求：
（1）運動員到達第一過渡區(qū)CD的最低點時受到的支持力F_N；
（2）運動員到達F點正上方時離地面的高度h；
（3）運動員落到著陸坡時的速度大小v₁．

Answer 1

分析 （1）運動員從B到過渡區(qū)CD最低點的過程，由機械能守恒定律求出到最低點的速度，在最低點，由牛頓第二定律求支持力．
（2）對從B到F點正上方的過程，運用機械能守恒定律列方程，求解h．
（3）從F點正上方到著陸坡運動員做平拋運動，由水平分位移和豎直分位移的關(guān)系列式，求出時間，再得到運動員落到著陸坡時的速度．

解答 解：（1）運動員從B到過渡區(qū)CD最低點的過程，由機械能守恒定律得：
mgh_B=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在過渡區(qū)CD的最低點，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=mg（1+$\frac{2{h}_{B}}{R}$）=1400N
（2）從B到F點正上方的過程，運用機械能守恒定律得：
mg（h_B-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=h_B-$\frac{{v}^{2}}{2g}$=7.6m
（3）從F點正上方到著陸坡運動員做平拋運動，則有：
x=vt
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有 xtan37°+（h-h_F）=y
即有：vttan37°+（h-h_F）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入得：4×t×$\frac{3}{4}$+（7.6-4）=5t²，
解得：t=1.2s（另一負(fù)值舍去）
則運動員落到著陸坡時的速度大小為：v₁=$\sqrt{{v}^{2}+（gt）^{2}}$=4$\sqrt{10}$m/s
答：（1）運動員到達第一過渡區(qū)CD的最低點時受到的支持力F_N是1400N
（2）運動員到達F點正上方時離地面的高度h是7.6m；
（3）運動員落到著陸坡時的速度大小v₁是4$\sqrt{10}$m/s．

點評 機械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進行考查，在做題時要注意明確運動的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．對于運動員落在斜坡上的過程，關(guān)鍵要明確兩個分位移之間的關(guān)系．