Question

18．以相同的速率，不同的拋射角θ，α同時(shí)拋出兩個(gè)小球A，B，兩球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，試證明：θ+α=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 將初速度分解為水平和豎直方向，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別求出A、B的水平位移表達(dá)式，水平位移相等，即可獲證．

解答 證明：將初速度分解為水平和豎直方向
對(duì)A：
水平方向${v}_{0x}^{\;}={v}_{0}^{\;}cosθ$            
豎直方向${v}_{0y}^{\;}={v}_{0}^{\;}sinθ$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{A}^{\;}=\frac{2{v}_{0y}^{\;}}{g}=\frac{2{v}_{0}^{\;}sinθ}{g}$
水平位移$x={v}_{0x}^{\;}{t}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}cosθ\frac{2{v}_{0}^{\;}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
同理B的水平位移$x′=\frac{{v}_{0}^{2}sin2α}{g}$
根據(jù)題意x=x′
即$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}=\frac{{v}_{0}^{2}sin2α}{g}$
因?yàn)棣取佴�，所�?θ+2α=π
即$θ+α=\frac{π}{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．