Question

8．如圖所示線圈面積為 0.05m²，共100匝，線圈總電阻為r=1Ω，外電阻R=9Ω，線圈處于 B=$\frac{2}{π}$（T）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)線圈繞OO′以轉(zhuǎn)速n=300r/min 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從線圈處于圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式．
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)兩交流電表的示數(shù)U和I．
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{15}$s的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量q．
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈回路產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測(cè)量有效值，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，求出感應(yīng)動(dòng)勢(shì)有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)15s的過(guò)程中，由q=n$\frac{△∅}{R+r}$求解通過(guò)電阻的電荷量．
（4）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值

解答 解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=100V，則從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=100sin10πtV  
（2）電路中電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A．
   電壓表讀數(shù)為U=IR=45$\sqrt{2}$V         
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為$θ=ωt=\frac{2}{3}π$，在的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量q=$\frac{n（BS+0.5BS）}{R+r}=\frac{3}{2π}C$   
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量Q=I²RT=I²R$\frac{2π}{ω}$=100 J．         
答：（1）寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=100sin10πtV  
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)兩交流電表的示數(shù)U和I分別為$5\sqrt{2}A$和45$\sqrt{2}$V．
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{15}$s的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量q為$\frac{3}{2π}C$．
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈回路產(chǎn)生的總熱量Q為100J

點(diǎn)評(píng) 本題是交變電流規(guī)律的基本應(yīng)用，注意交流電表測(cè)量的是交流電的有效值．常規(guī)題．