Question

16．輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與放置于水平面上的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連接．彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)物塊位于O點(diǎn)．現(xiàn)將小物塊向右拉至A點(diǎn)后由靜止釋放，小物塊將沿水平桌面運(yùn)動(dòng)．已知彈簧勁度系數(shù)為k，小物塊質(zhì)量為m，OA間距離為L(zhǎng)，彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧形變量的大�。�

（1）若小物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{kL}{5mg}$，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
①小物塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
②小物塊向左運(yùn)動(dòng)過程中距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離以及最終靜止時(shí)的位置．
（2）在我們的生活中常常用到彈簧，有的彈簧很“硬”，有的彈簧很“軟”，彈簧的“軟硬”程度其實(shí)是由彈簧的勁度系數(shù)決定的．請(qǐng)你自行選擇實(shí)驗(yàn)器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量彈簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)原理．

Answer 1

分析 （1）①設(shè)小物塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)功能關(guān)系求解速度；
②設(shè)小物塊向左運(yùn)動(dòng)得最遠(yuǎn)處在O點(diǎn)左側(cè)的B點(diǎn)，小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由功能關(guān)系求出最遠(yuǎn)距離，再分析B位置受到的彈力與最大靜摩擦力的關(guān)系，從而判斷物塊能否靜止在B點(diǎn)，若不能靜止，再根據(jù)功能關(guān)系求解即可；
（2）將彈簧懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測(cè)量彈簧伸長(zhǎng)量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：（1）①設(shè)小物塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}k{L}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgL$，
解得：v=$\sqrt{\frac{3k{L}^{2}}{5m}}$
②設(shè)小物塊向左運(yùn)動(dòng)得最遠(yuǎn)處在O點(diǎn)左側(cè)的B點(diǎn)，BO之間的距離為x_B，小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}k{L}^{2}=\frac{1}{2}k{{x}_{B}}^{2}+μmg（L+{x}_{B}）$
解得：x_B=0.6L
此時(shí)彈簧彈力為：F=kx_B=0.6kL
小物塊與地面的最大靜摩擦力為：f_m=μmg=0.2kL，
因此小物塊不能停在B點(diǎn)，將繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊能靜止在O點(diǎn)右側(cè)得C點(diǎn)，C與O的距離為x_C，小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}k{{x}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}k{{x}_{C}}^{2}+μmg（{x}_{C}+{x}_{B}）$
解得：x_C=0.2L，則小物塊到達(dá)B點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過O點(diǎn)，最終靜止在O點(diǎn)右側(cè)0.2L處．
（2）將彈簧懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測(cè)量彈簧伸長(zhǎng)量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．
答：（1）①小物塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{3k{L}^{2}}{5m}}$；
②小物塊向左運(yùn)動(dòng)過程中距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為0.6L，最終靜止在O點(diǎn)右側(cè)0.2L處．
（2）將彈簧懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同得物體，穩(wěn)定后測(cè)量彈簧伸長(zhǎng)量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了功能關(guān)系以及胡克定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，特別注意物塊到達(dá)最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，要判斷其能否處于靜止?fàn)顟B(tài)，難度適中．