Question

20．某小型發(fā)電站發(fā)電機輸出的交流電壓為500V，輸出的最大電功率為50kW，用電阻為3Ω的輸電線向遠處送電，要求輸電線上損失功率為輸電功率的0.6%，則發(fā)電站要安裝一升壓變壓器，到達用戶再用降壓變壓器變?yōu)?20V供用戶使用（兩個變壓器均為理想變壓器）求：
（1）升壓變壓器和降壓變壓器的匝數(shù)比
（2）這個輸電線路最多可以讓多少盞“220V 40W”的燈泡正常發(fā)光．

Answer 1

分析 根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比、電流與匝數(shù)成反比、公式P=UI、功率損耗△P=I²R可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大小．由于降壓變壓器的負載能正常工作，則可算出降壓變壓器的原線圈的匝數(shù)之比，同時能確定接入多少個燈泡才正常發(fā)光．

解答 解：（1）導線上消耗的功率最大為：
△P=P₁×0.6%=300W
又因為△P=I₂²R
解得：I₂=10A   
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{500}$=100A；
則有：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{10}$；
U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U₁=10×500=5000V；
U₃=U₂-I₂R=5000-10×3=4970V；
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{4970}{220}$=$\frac{497}{22}$
（2）能點亮的燈的盞數(shù)為：
N=$\frac{{P}_{4}}{{P}_{燈}}$=$\frac{50000-300}{40}$=1242盞；
答：（1）升壓變壓器和降壓變壓器的匝數(shù)比分別為1：10和497：22．
（2）這個輸電線路最多可以讓1242盞“220V 40W”的燈泡正常發(fā)光．

點評 本題考查遠距離輸電中的能量損失及功率公式的應用，要注意功率公式中P=UI中的電壓U應為輸電電壓，不是發(fā)電機的輸出電壓．本題突破點是由輸電線上的損失功率，從而算出電線上的電流．