Question

4．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量和質(zhì)量之比為$\frac{q}{m}$的正電粒子以速度v₀從O點(diǎn)與x軸正向夾角為θ射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力的影響，試求：
（1）粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向；
（2）該粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）若該粒子帶負(fù)電，結(jié)果如何？

Answer 1

分析 畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡，帶正電粒子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，帶負(fù)電粒子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系求出圓心角及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力求出半徑，再結(jié)合幾何關(guān)系求出射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖
根據(jù)幾何關(guān)系，∠OAC=∠AOC=90°-θ
粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度與AC垂直，所以與邊界x軸正方向的夾角為θ
（2）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置A與O點(diǎn)的距離$OA=2Rsinθ=2\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}sinθ$=$\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{2π-2θ}{2π}T=\frac{π-θ}{π}\frac{2πm}{qB}=\frac{2m（π-θ）}{qB}$
（4）粒子帶負(fù)電，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向的夾角為θ，射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)距離$x=2Rsinθ=\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t′=\frac{2θ}{2π}T=\frac{θ}{π}\frac{2πm}{qB}=\frac{2mθ}{qB}$
答：（1）粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向與x軸正方向的夾角為θ
（2）粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離$\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{2m（π-θ）}{qB}$
（4）若粒子帶負(fù)電，射出磁場(chǎng)時(shí)的方向不變但位置和正離子射出磁場(chǎng)位置不同，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，時(shí)間不同，時(shí)間為$\frac{2mθ}{qB}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是解題步驟，定圓心，求半徑，畫(huà)軌跡，這是一道基礎(chǔ)題．