Question

19．動(dòng)畫(huà)片《熊出沒(méi)》中有這樣一個(gè)情節(jié)：某天熊大和熊二中了光頭強(qiáng)設(shè)計(jì)的陷阱，被掛在了樹(shù)上（如圖甲），聰明的熊大想出了一個(gè)辦法，讓自己和熊二蕩起來(lái)使繩斷裂從而得救，其過(guò)程可簡(jiǎn)化如圖乙所示，設(shè)懸點(diǎn)為0，離地高度為H=6m，兩熊可視為質(zhì)點(diǎn)且總質(zhì)量m=500kg，重心為A，蕩下過(guò)程重心到懸點(diǎn)的距離L=2m且保持不變，繩子能承受的最大張力為T(mén)=10⁴N，光頭強(qiáng)（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于距離0點(diǎn)水平距離s=5m的B點(diǎn)處，不計(jì)一切阻力，重力加速度g=10m/s²．

（1）熊大和熊二為了解救自己，蕩至最高點(diǎn)時(shí)繩與豎直方向的夾角α至少為多大？
（2）設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子斷裂，則他們的落地點(diǎn)離光頭強(qiáng)的距離為多少？
（3）如果重心A到0的距離；可以改變，且兩熊向右擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷裂，有無(wú)可能在落地時(shí)砸中光頭強(qiáng)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出二者在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能定律列方程求出最高點(diǎn)時(shí)繩與豎直方向的夾角α；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解他們的落地點(diǎn)離光頭強(qiáng)的距離；
（3）令現(xiàn)擺長(zhǎng)為l′，表示出兩熊擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解平拋距離．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
由機(jī)械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：α=60°
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：（H-l）=$\frac{1}{2}$gt²
水平位移為：x=vt
落地點(diǎn)距離光頭強(qiáng)的距離 d=s-x
聯(lián)立解得：d=1m
（3）仍在最低點(diǎn)使繩子斷裂，則可知擺角仍為60°，令現(xiàn)擺長(zhǎng)為l′，則平拋速度為：
 v=$\sqrt{2gl′（1-cos60°）}$=$\sqrt{gl′}$
平拋時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2（H-l′）}{g}}$
則平拋距離為：x=vt=$\sqrt{2l′（H-l′）}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知有：l′=$\frac{H}{2}$=3m時(shí) x_m=3$\sqrt{2}$m＜s
故沒(méi)有可能砸到光頭強(qiáng)．
答：
（1）熊大和熊二為了解救自己，蕩至最高點(diǎn)時(shí)繩與豎直方向的夾角α至少為60°；
（2）設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子斷裂，則他們的落地點(diǎn)離光頭強(qiáng)的距離為1m；
（3）如果重心A到0的距離；可以改變，且兩熊向右擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷裂，不可能在落地時(shí)砸中光頭強(qiáng)．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的物理模型，要把握每個(gè)過(guò)程遵守的物理規(guī)律，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及功能關(guān)系進(jìn)行研究．