Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有質(zhì)量為m的小物塊a以初速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，在小物塊a左右兩側(cè)各放置完全相同的小物塊b、c，小物塊b、c上各固定一個(gè)輕彈簧，小物塊b、c的質(zhì)量均為km，其中k＝1、2、3…，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．求：

(1)小物塊a第一次與小物塊c碰撞時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能為多大？

(2)若小物塊a至少能與小物塊c碰撞2次，k的最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1) 　(2)5

【解析】

(1)小物塊a和c相互作用，兩者速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，對(duì)于小物塊a和c，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv0＝(m＋km)v

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有

Epmax＝(m＋km)v2

聯(lián)立解得

Epmax＝

(2)設(shè)小物塊a第一次離開(kāi)小物塊c時(shí)，小物塊a和c的速度分別為v1、v2，對(duì)于小物塊a和c根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv0＝mv1＋kmv2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立解得，小物塊a的速度為

v1＝v0

小物塊c的速度為

v2＝v0

小物塊a離開(kāi)c后與小物塊b作用，當(dāng)小物塊a離開(kāi)b時(shí)，小物塊a和小物塊b的速度分別為v′1、v′2，對(duì)于小物塊a和b，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv1＝mv′1＋kmv′2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立解得

v′1＝v0

若小物塊a和c至少碰撞2次，則有v′1＞v2，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得k2－4k－1＞0，解得

k＞2＋

而k＝1、2、3．．．．．．

故

kmin＝5