Question

12．如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角θ為30°，電阻不計，廣闊的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0.5m，電阻均為0.1Ω，質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動．現(xiàn)ab棒在平行于導(dǎo)軌向下的外力作用下，以恒定速度v₀=1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，試求：（取g=10m/s²）
（1）cd棒靜止釋放時的加速度a；
（2）回路中電流最大時ab棒所受外力F；
（3）金屬棒cd的最終速度v_m．

Answer 1

分析 （1）（2）由題，ab沿導(dǎo)軌向上做勻速直線運(yùn)動時，cd有加速度，分析兩棒的受力情況，根據(jù)平衡條件，分別對兩棒列式，即可求解F和加速度的大�。�
（3）由法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件可求出ab運(yùn)動的速度

解答 解：（1）（2）由題知，ab處于平衡狀態(tài)，則根據(jù)平衡條件得：
對ab棒：F-F_ab-m_abgsinα=0…①
對cd棒，由牛頓運(yùn)動定律知：m_cdgsinα-F_cd=ma…②
又：F_ab=F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$③
由①②③解得：
a=3.5m/s²
F=0.8N
（2）ab、cd兩棒所受的安培力大小為：F_ab=F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{2R}$=m_cdgsinα…④
△v=v₀-v_m⑤
由④⑤解得v_m=3.5m/s
答：（1）cd棒靜止釋放時的加速度a為3.5m/s²；
（2）回路中電流最大時ab棒所受外力F為0.8N；
（3）金屬棒cd的最終速度v_m為3.5m/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識、力平衡知識和牛頓第二定律進(jìn)行求解．注意兩個導(dǎo)體棒切割磁感線的有效速度為一個相對另一個的相對速度．