Question

16．如圖所示，在光滑的水平面上，有-質(zhì)量m₁=10kg的物塊，通過一根不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量m₂=10kg的長木板相，質(zhì)量m₃=5kg的物塊（可視為質(zhì)點） 放在長木板的右端，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時三者均靜止，現(xiàn)讓物塊m₁以v₀=5m/s的速度向右運動，求：
①當(dāng)m₁、m₂和m₃共同速度前進時速度的大小；
②要使物塊m₃不從長木板m₂上滑落，求長木板長度的最小值．

Answer 1

分析 （1）將m₁、m₂和m₃三個物體看成一系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出三者一起運動的速度大�。�
（2）輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在此過程中，m₁、m₂在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒求出m₁、m₂的共同速度，然后m₃在m₂上發(fā)生相對滑動，由能量守恒定律列式求解最小長度．

解答 解：①設(shè)m₁、m₂和m₃最終的共同速度為v₁，以v₀方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，
②設(shè)繩子崩緊的瞬間，m₁、m₂的共同速度為v₂，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2.5m/s
在m₃不從長木板滑落時，長木板最小長度為l，對m₃在長木板上滑動的過程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{1}}^{2}$+μm₃gl 
代入數(shù)據(jù)得：l=1.25m
答：①當(dāng)m₁、m₂和m₃共同速度前進時速度的大小為2m/s；
②要使物塊m₃不從長木板m₂上滑落，長木板長度的最小值為1.25m．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律、動能定理等知識點，綜合性強，關(guān)鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)，研究的過程，運用合適的定律進行求解．