Question

2．如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r，一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′=r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則（　�。�

• A． 選擇路線①，賽車的速率最大
• B． 選擇路線②，賽車經過的路程最長
• C． 選擇路線③，賽車角速度最大
• D． ①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根據幾何關系得出路程的大小從而進行比較．根據最大靜摩擦力，結合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運動的時間．根據向心加速度公式比較三段路線的向心加速度關系．

解答 解：A、在轉彎時，摩擦力提供向心力，故$f=\frac{m{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{\frac{fr}{m}}$，由于①的軌道半徑最小，故速率最小，故A錯誤；
B、選擇路線①，經歷的路程s₁=2r+πr，選擇路線②，經歷的路程s₂=2πr+2r，選擇路線③，經歷的路程s₃=2πr，可知選擇路線②，賽車經過的路程最長，故B正確．
B、根據f=m 得，v=$\sqrt{\frac{fr}{m}}$，路線②③半徑相同，故速率相同，故C錯誤．
C、最大靜摩擦力提供賽車的向心加速度故f=ma，則三條路線上，賽車的向心加速度大小相等．故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了圓周運動向心加速度、向心力在實際生活中的運用，知道汽車做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關鍵．