Question

4．如圖所示，一個(gè)與水平方向成θ=37°的傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度為v=10m/s，傳送帶A、B兩輪間距離L=10.25m．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體輕放在A處，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物體在A處加速度a的大小；
（2）物體在傳送帶上機(jī)械能的改變量△E；
（3）物體與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）在小物體從A到B的過(guò)程中，對(duì)物體和皮帶系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間和位移，因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相等位移的和的乘積．

解答 解：（1）物體在A處時(shí)傳送帶對(duì)物體有向下的摩擦力作用．由牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma…①
解得：$a=10m/s_{\;}^2$…②
（2）設(shè)物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到與傳送帶相對(duì)靜止，發(fā)生的位移為x，則：v=at…③
$x=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
聯(lián)解得：x=5m＜L=10.25m，表明以后物體將繼續(xù)下滑．…⑤
設(shè)物體繼續(xù)下滑的加速度為a′，則：mgsinθ-μmgcosθ=ma'…⑥
由功能關(guān)系：△E=μmgcosθ•x-μmgcosθ（L-x）…⑦
聯(lián)解得：△E=-1J…⑧
（3）設(shè)物體繼續(xù)下滑至B所用時(shí)間為t′，則：
$vt'+\frac{1}{2}a'{t'^2}=L-x$…⑨
設(shè)物體相對(duì)于傳送帶的位移為d，則：d=（vt-x）+[（L-x）-vt']…⑩
Q=μmgcosθ•d…⑪
聯(lián)解得：Q=21J…⑫
答：（1）物體在A處加速度a的大小是10m/s²；
（2）物體在傳送帶上機(jī)械能的改變量△E是1J；
（3）物體與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量是21J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題第一問(wèn)的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)受力去求運(yùn)動(dòng)，加速度是聯(lián)系前后的橋梁．第二問(wèn)關(guān)鍵對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．