Question

13．如圖，水平粗糙軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點與C點的連線沿豎直方向，AB段長為L，圓軌道的半徑為R．一個小滑塊以初速度v_o從A點開始沿軌道滑動，已知它運動到C點時對軌道的壓力大小恰好等于其重力．求：
（1）滑塊運動到C點的速度V_C；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）在C點，滑塊做圓周運動的向心力由重力與軌道的支持力提供，由牛頓第二定律可以求出滑塊在C點的速度．
（2）從A到C過程，由動能定理可以求出滑塊與軌道的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由牛頓第三定律可得，滑塊在C點時受到軌道的彈力大小也等于重力大小，
在C點，由牛頓第二定律得：mg+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$ …①，解得：v_C=$\sqrt{2gR}$  …②
（2）滑塊從A點運動到C的過程，由動能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀² …③解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-6gR}{2gL}$ …④
答：（1）滑塊運動到C點的速度V_C為$\sqrt{2gR}$；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{{v}_{0}^{2}-6gR}{2gL}$．

點評 本題考查了求滑塊的速度、求動摩擦因數(shù)問題，分析清楚運動過程，應用牛頓第二定律、動能定理即可正確解題，本題是一道基礎題．