Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2．0kg的長木板AB靜止在水平面上，木板的左側(cè)固定一半徑R=0．60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同�，F(xiàn)在將質(zhì)量m=l．0kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到達軌道底端時的速度v₀=3．0m/s，最終小鐵塊和長木板達到共同速度。忽略長木板與地面間的摩擦。取重力加速度g=l0m/s²。求

（1）小鐵塊在弧形軌道末端時所受支持力的大小F；

（2）小鐵塊在弧形軌道上滑動過程中克服摩擦力所做的功W_f;

（3）小鐵塊和長木板達到的共同速度v。

 

Answer 1

（1）F=25N（2）W_f=1.5J（3）v=1.0m/s

解析:利用牛頓運動定律、動能定理、動量守恒定律列方程解答。

解：（1）小鐵塊在弧形軌道末端時，由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=m

解得所受支持力的大小F=25N；

（2）根據(jù)動能定理，mgR-W_f=mv₀²，

解得小鐵塊在弧形軌道上滑動過程中克服摩擦力所做的功W_f=1.5J;

（3）根據(jù)動量守恒定律，mv₀=(m+M)v

解得小鐵塊和長木板達到的共同速度v=1.0m/s。