Question

6．如圖所示．一固定足夠長的斜面MN與水平面的夾角α=30°，斜面上有一質量為m=1kg的小球P，Q是一帶豎直推板的直桿．現使豎直桿Q以水平加速度a=2$\sqrt{3}$m/s²水平向右從斜面底N開始做初速為零的勻加速直線運動，從而推動小球P沿斜面向上運動．小球P與直桿Q及斜面之間的摩擦均不計，直桿Q始終保持豎直狀態(tài)，求：
（1）該過程中小球P的加速度大小，
（2）直桿Q對小球P的推力大小．（可以用根式表示）
（3）直桿Q從開始推動小球P經時間t=0.5s后突然停止運動并立即撤出，求此后小球P由于慣性向上滑動達到的最高點與N點的距離及返回到N點所用的時間？

Answer 1

分析 （1、2）對小球進行受力分析，小球受重力、斜面的支持力和直桿對小球的彈力作用，因為桿具有水平方向的加速度，故球沿斜面向上加速運動，其加速度在水平方向的分量與桿水平方向的加速度大小相等；
（2）根據速度時間關系求出桿撤出時球的速度v，小球在斜面做勻減速運動至O后再做勻加速運動，規(guī)律類似于豎直上拋運動，根據運動規(guī)律求解小球上滑的最大距離和運動時間．

解答 解：
（1、2）如圖，對小球P進行受力分析，根據牛頓第二定律可得
水平方向：N₁-N₂sin30°=ma_x
豎直方向：N₂cos30°-mg=ma_y
已知：a_x=a=a_Pcos30°=2$\sqrt{3}$m/s²
所以${a}_{P}=4m/{s}^{2}$
因為：a_y=a_Psin30°=2m/s²
所以解得：N₁=$6\sqrt{3}$N；
（3）在t=0.5s內小球P做初速度為0的勻加速運動，
位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{P}{t}^{2}$
0.5s末的速度v₁=a_pt=
撤去直桿Q后，小球P做類豎直上拋，其加速度大�。�
a′=gsin30°=5m/s²，
小球還能上升的距離${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a′}$
小球達最大高度時與N點的距離x=x₁+x₂
小球上升的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a′}$
小球P在最高點做初速度為0的勻加速直線運動，其加速度為a′=gsin30°=5m/s²，產生位移x，根據勻變速直線運動的位移時間關系有：
x=$\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$
小球回到N點所用時間t=t₁+t₂，
聯立方程解得：t=1s，x=0.9m
答：（1）該過程中小球P的加速度大小為4m/s²；
（2）直桿Q對小球P的推力大小為$6\sqrt{3}$N；
（3）此后小球P由于慣性向上滑動達到的最高點與N點的距離為0.9m，返回到N點所用的時間為1s．

點評 能運用正交分解法求物體的受力和運動，能根據物體運動的受力情況由牛頓第二定律求加速度，能熟練運用運動學公式解決物體的運動這都是解決本題基本要求．