Question

13．圖示為《男生女生向前沖》娛樂節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)的滑道示意圖，其中AB為直滑道，水面上漂浮一半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)．小強(qiáng)同學(xué)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高為H的平臺(tái)邊緣抓住豎直桿，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中桿始終豎直，已知小強(qiáng)的質(zhì)量為m，與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）假設(shè)小強(qiáng)落到轉(zhuǎn)盤上時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)盤的速度瞬間減為零，為保證小明落在轉(zhuǎn)盤的任何位置都不會(huì)被甩下，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)該滿足什么條件？
（2）若小強(qiáng)能落在轉(zhuǎn)盤上，則小強(qiáng)應(yīng)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的C點(diǎn)松開豎直桿？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和等于L-R，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：（1）若小強(qiáng)不被甩出轉(zhuǎn)盤，則小強(qiáng)在轉(zhuǎn)盤邊緣位置受到的靜摩擦力應(yīng)小于或等于其最大靜摩擦力，且恰好提供其運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律可得：
μmg=mω²R　
解得ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
即轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$．　
（2）若小強(qiáng)恰好落在轉(zhuǎn)盤的最左端，設(shè)松手位置C距A點(diǎn)的距離為x₁，末速度為v，
小強(qiáng)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，有x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，
小強(qiáng)松開手后做平拋運(yùn)動(dòng)，
H=$\frac{1}{2}$gt²　
L-R-x₁=vt　
由以上各式聯(lián)立解得x₁=（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L-R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　
若小強(qiáng)恰好落在轉(zhuǎn)盤的最右端，設(shè)松手位置C距A點(diǎn)的距離為x₂，末速度為v₂，
小強(qiáng)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，有x₂=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}$
小強(qiáng)松開手后做平拋運(yùn)動(dòng)，
H=$\frac{1}{2}$gt²　
小強(qiáng)松開手后L-x₂+R=v₂t　
聯(lián)立解得x₂=（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L+R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　
則小強(qiáng)應(yīng)在距A點(diǎn)為$\sqrt{\frac{aH}{g}+L-R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²≤x≤（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L+R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　的范圍內(nèi)松開豎直桿．　
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)該滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$．　
（2）若小強(qiáng)能落在轉(zhuǎn)盤上，則小強(qiáng)應(yīng)在距A點(diǎn)小強(qiáng)應(yīng)在距A點(diǎn)為$\sqrt{\frac{aH}{g}+L-R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²≤x≤（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L+R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　的范圍內(nèi)松開豎直桿．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．