Question

11．如圖所示，一個質(zhì)量為m、半徑為r、體積為V的鐵球，用一細(xì)線拴住，慢慢地放入截面積為S、深度為h的水中．已知水的密度為ρ，求鐵球從剛好全部沒入水中至與杯底接觸的過程中，
（1）水的重力勢能變化了多少？
（2）水與鐵球組成的系統(tǒng)總的重力勢能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）鐵球沉到水底的過程中，同體積的水球上升，相對于二者互換位置，由此結(jié)合幾何關(guān)系即可求出水的重力勢能的變化；
（2）同理求出鐵球的重力勢能的變化，然后再求出水與鐵球組成的系統(tǒng)總的重力勢能變化了多少．

解答 解：（1）鐵球沉到水底的過程中，同體積的水球上升到鐵球的位置，所以水球上升的高度為：△H=h-2r
水球的質(zhì)量：m′=ρV
所以水球的重力勢能增大：△E_P1=m′g△H=ρV（h-2r）
（2）鐵球向下的過程中重力勢能減�。骸鱁_P2=mg△H=mg（h-2r）
所以系統(tǒng)減小的重力勢能：△E_P=△E_P2-△E_P1=（m-ρV）•g（h-2r）
答：（1）水的重力勢能增大了ρV（h-2r）；
（2）水與鐵球組成的系統(tǒng)總的重力勢能減小了（m-ρV）•g（h-2r）．

點評 本題考查利用阿基米德原理求物體密度和浮力的問題以及功的計算，本題的關(guān)鍵是要理解鐵球與等體積的水球的位置發(fā)生了互換，重點是各個公式及其變形的應(yīng)用．