Question

如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中．在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構成一個閉合回路．已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，傾斜導軌與水平面夾角為θ，導體棒1和2質量均為m，電阻均為R．不計導軌電阻和一切摩擦．現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時間，兩棒最終勻速運動．忽略感應電流之間的作用，試求：
（1）水平拉力F的大�。�
（2）棒1最終勻速運動的速度v₁的大�。�

Answer 1

（1）1棒勻速運動，根據(jù)平衡條件得：F=BIL；
   2棒勻速運動，根據(jù)平衡條件得：BIL=mgtanθ；
解得：F=mgtanθ；
（2）兩棒同時達勻速狀態(tài)，設經(jīng)歷時間為t，過程中平均感應電流為

.

I

，據(jù)動量定理，
對1棒：Ft-B

.

I

Lt=mv1-0
對2棒：mgsinθ?t-B

.

I

Lcosθ?t=mv2-0
聯(lián)立解得：v₂=v₁cosθ
勻速運動后，有：E=BLv₁+BLv₂cosθ，I=

E

2R

解得：v1=

2mgRtanθ

B2L2(1+cos2θ)

答：
（1）水平拉力F的大小為mgtanθ；
（2）棒1最終勻速運動的速度v₁的大小為

2mgRtanθ

B2L2(1+COS2θ)

．