Question

如圖所示，AB和CD是半徑為R=1m的

1

4

圓弧形光滑軌道，BC為一段長(zhǎng)2m的水平軌道質(zhì)量為2kg的物體從軌道A端由靜止釋放，若物體與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．求：
（1）物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力
（2）物體第1次沿CD弧形軌道可上升的最大高度；
（3）物體最終停下來(lái)的位置與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理求得B點(diǎn)速度，再由牛頓第二定律求解．
（2）物體從A點(diǎn)滑到C D弧形軌道最高點(diǎn)由動(dòng)能定理求解上升的最大高度
（3）從下滑到靜止的全過(guò)程由動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）小滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR=

1

2

mvB2-0
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得F-mg=m

vB2

R

解得：F=mg+m

2gR

R

=20+2×

20

1

=60N．
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為60；
（2）設(shè)物體沿CD圓弧能上滑的最大高度為h，則此過(guò)程由動(dòng)能定理可得：
mg（R-h）-μmgx_BC=0-0，
解得：
h=R-μx_BC=1-0.2=0.8m；
（2）設(shè)物體在BC上滑動(dòng)的總路程為s，則從下滑到靜止的全過(guò)程由動(dòng)能定理可得：mgR-μmgs=0-0，
解得s=

R

μ

=

1

0.1

=10m；
即物體在BC上要來(lái)回滑動(dòng)10m，一次來(lái)回滑動(dòng)4m，
故物體可完成2.5次的來(lái)回運(yùn)動(dòng)，最終停在C處，
即離B點(diǎn)的距離為2m．
答：（1）物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為60N；
（2）物體第1次沿C D弧形軌道可上升的最大高度是0.8m；
（2）物體最終停下來(lái)的位置與B點(diǎn)的距離是2m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要注意摩擦力做的總功等于摩擦力與路程的積．