Question

如圖所示，ab和cd是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)c端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為m，垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距bd端S處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒從bd位置由靜止推至距bd端S處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金屬棒EF的電阻為r，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，求：
（1）EF棒下滑過程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出發(fā)又回到bd端的整個(gè)過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)EF棒的加速度為零做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒的速度最大．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和安培力的表達(dá)式求出EF下滑的最大速度．
（2）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回BD之前已達(dá)最大速度v_m開始勻速，結(jié)合能量守恒定律求出EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中，電阻R上消產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）如圖所示，當(dāng)EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示．
安培力：F_安=BIL=B?

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

．
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-F_安=ma
當(dāng)a=0時(shí)，EF棒下滑過程中速度最大，最大速度為：v_m=

mgsinθ(R+r)

B2L2

（2）EF棒自bd端出發(fā)又回到bd端的整個(gè)過程中，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
回路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=FS-

1

2

m

v

2 m

=FS-

1

2

m[

mgsinθ(R+r)

B2L2

]2=FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

則根據(jù)焦耳定律得電阻R中產(chǎn)生的熱量是：
Q_R=

R

R+r

Q=

R

R+r

（FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

）
答：（1）EF棒下滑過程中的最大速度為

mgRsinθ

B2l2

．
（2）EF棒自bd端出發(fā)又回到bd端的整個(gè)過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量是

R

R+r

（FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．