Question

5．如圖甲，兩水平金屬板間距為d，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v₀沿中線射入兩板間，$\frac{T}{3}$-$\frac{2T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出．微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g．關(guān)于微粒在0～T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是（　�。�

• A． 末速度大小為$\sqrt{2}$v₀
• B． 末速度沿水平方向
• C． 豎直方向的最大速度為$\frac{3d}{4T}$
• D． 克服電場(chǎng)力做功為mgd

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)，微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，$\frac{2}{3}T$～T時(shí)間內(nèi)，微粒豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向上仍然做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：AB、0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，則有：qE₀=mg，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)，微粒只受到重力，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，下降的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g（\frac{T}{3}）_{\;}^{2}$，$\frac{2}{3}T$～T時(shí)間內(nèi)，微粒的加速度a=$\frac{2q{E}_{0}^{\;}-mg}{m}=g$，方向豎直向上，微粒在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻豎直分速度為零，所以末速度的方向沿水平方向，大小為v₀，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、豎直方向速度隨時(shí)間變化的圖象如圖

豎直方向的總位移為$\fracbpdqk1f{2}$，由速度圖象包圍的面積求位移，$\fractqvcjgd{2}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}T×{v}_{m}^{\;}$，解得${v}_{ym}^{\;}=\frac{3d}{2T}$，即豎直方向的最大速度為$\frac{3d}{2T}$，故C錯(cuò)誤．
D、在$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)和$\frac{2}{3}T$～T時(shí)間內(nèi)豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時(shí)間相等，則位移的大小相等，為$\frac{1}{4}d$，整個(gè)過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功為$2{E}_{0}^{\;}q•\frac{1}{4}d=\frac{1}{2}{E}_{0}^{\;}qd=\frac{1}{2}mgd$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道微粒在各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)和$\frac{2}{3}T$～T時(shí)間內(nèi)豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時(shí)間相等，位移的大小相等．