Question

14．空間存在著以x=0平面為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左右兩邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3，方向如圖所示．原點(diǎn)O處有兩個(gè)帶電粒子a、b分別沿x的正、負(fù)方向同時(shí)射出．a(chǎn)、b分別帶正、負(fù)電荷且電荷量大小相等，它們質(zhì)量與初速度的乘積大小相等．若從原點(diǎn)射出后a粒子在第四次到達(dá)y軸時(shí)兩粒子第一相遇．（不計(jì)兩粒子間的相互作用），以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． a粒子在磁場(chǎng)B₁中的半徑與b粒子在磁場(chǎng)B₂中的半徑之比為3：4
• B． b粒子在磁場(chǎng)B₁、B₂中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3：4
• C． a、b兩粒子的質(zhì)量之比為5：7
• D． a、b兩粒子的質(zhì)量之比為4：3

Answer 1

分析 由題意可知，兩個(gè)粒子質(zhì)量與初速度的乘積大小相等；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得半徑的表達(dá)式，從而確定兩個(gè)粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡確定兩個(gè)粒子的相遇的位置和在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，最后根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求出粒子質(zhì)量比

解答 解：A、B：設(shè)兩粒子電量分別為q_a、q_b，速度大小分別為v_a、由題意可知：m_av_a=m_bv_b=p   ①
電荷守恒大小相等 ②
在B₁區(qū)域中粒子的半徑：R₁=$\frac{P}{q{B}_{1}}$  ③
由于兩個(gè)粒子的動(dòng)量相等，所以它們?cè)贐₁磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑是相等的，比值為：1：1．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D：在B₂區(qū)域中粒子的半徑：R₂=$\frac{P}{q{B}_{2}}$  ④
由③④代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$   ⑤
故AB均正確；
C、由以上分析可知，a粒子軌跡如圖：粒子a第4次經(jīng)過(guò)y軸上的C點(diǎn)，
b粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2，

兩粒子相遇時(shí)在圖中C點(diǎn)，設(shè)相遇所用時(shí)間為t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
t_a=$\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{2}}$+$\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{1}}$  ⑦
t_b=$\frac{2π{m}_}{q{B}_{1}}$+$\frac{π{m}_}{q{B}_{2}}$  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：$\frac{2{m}_{a}}{{B}_{2}}$+$\frac{2{m}_{a}}{{B}_{1}}$=$\frac{2{m}_}{{B}_{1}}$+$\frac{{m}_}{{B}_{2}}$  ⑨
解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$=$\frac{5}{7}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子才磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類的題目，解題的關(guān)鍵是能夠正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．該題中正確畫出粒子的軌跡，才能夠根據(jù)軌跡確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系．