Question

17．在圓形單匝導(dǎo)線圈區(qū)域內(nèi)有均勻增大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁=kt，磁場(chǎng)方向如圖所示，導(dǎo)線圈開(kāi)口處通過(guò)導(dǎo)線與一平行板電容器的兩極板相連，兩極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂．一帶電粒子從極板的中軸線上某點(diǎn)射出，恰能在板間做完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不碰到極板上．已知，圓形區(qū)域磁場(chǎng)的面積為S，帶電粒子的質(zhì)量、電量分別為m、q，射出時(shí)的速度為v，平行板電容器板間距離為d，求：

（1）粒子的電性；
（2）極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂；
（3）B₁=kt中k的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的關(guān)系判斷粒子的電性．
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）應(yīng)用平衡條件與法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出k的表達(dá)式．

解答 解：（1）圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)均勻增強(qiáng)，由楞次定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)使下極板帶正電，
上極板帶負(fù)電，粒子在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力合力為零，
電場(chǎng)力豎直向上，電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，粒子帶正電；
（2）粒子在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
軌道半徑：r=$\fracqh6r68q{4}$，
解得：B₂=$\frac{4mv}{qd}$；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：U=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=kS，
由于：mg=qE，E=$\frac{U}ps1rwnc$，
解得：k=$\frac{mgd}{qS}$；
答：（1）粒子帶正電；
（2）極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂為$\frac{4mv}{qd}$；
（3）B₁=kt中k的表達(dá)式為：k=$\frac{mgd}{qS}$．

點(diǎn)評(píng) 粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力合力為零洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子受力情況與運(yùn)動(dòng)情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與法拉第電磁感應(yīng)定律可以解題．