Question

（2006?廣東模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形bcd所圍區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某時(shí)刻靜止在b點(diǎn)的原子核X發(fā)生α衰變，α粒子沿bc方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好在d點(diǎn)沿cd方向射出．已知α粒子質(zhì)量為m，電量為2e，剩余核的質(zhì)量為M，衰變過(guò)程的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，求原子核X的質(zhì)量M_X．

Answer 1

分析：由題意，原子核X發(fā)生了衰變，要求原子核X的質(zhì)量M_X，應(yīng)根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求衰變所釋放的核能．而衰變過(guò)程的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則必須求出α粒子和剩余核的動(dòng)能．先畫(huà)出α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出其速率，根據(jù)衰變過(guò)程動(dòng)量守恒求得剩余核的速率，就可以求得衰變后總動(dòng)能，即得到核能，再由愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求M_X．

解答：解：由題意畫(huà)出α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系，由由幾何知識(shí)得：α粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為：
  R=atanθ=

3

3

a          
在磁場(chǎng)中，對(duì)α粒子：
  2eBv=m

v2

r

       
∴v=

2eBr

m

=

2 3

3

?

eBa

m

       
衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒：
  mv-Mu=0                    
則得剩余核的速率 u=

2eBr

m

=

2 3

3

?

eBa

M

           
衰變過(guò)程中釋放的能量：△E=

1

2

mv²+

1

2

Mu²=

2e2B2a2

3

?

m+M

Mm

由愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程：△m=

△E

c2

=

2e2B2a2

3c2

?

m+M

Mm

            
原子核X的質(zhì)量為：M_X=m+M+△m=（m+M）（1+

2e2B2a2

3c2Mm

）      
答：原子核X的質(zhì)量M_X是（m+M）（1+

2e2B2a2

3c2Mm

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)與原子核衰變的綜合，要抓住衰變過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行分析．磁場(chǎng)中要畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)和牛頓第二定律進(jìn)行研究．