Question

16．不計(jì)空氣阻力，以一定的初速度垂直上拋的物體，從拋出至回到原點(diǎn)的時(shí)間為t，已知重力加速度為g，物體上升的最大高度為$\frac{1}{8}$gt²，現(xiàn)在在物體上升的最大高度的一半處設(shè)置一塊擋板，物體撞擊擋板后以原速彈回（撞擊所需時(shí)間不計(jì)），則此時(shí)物體上升和下降的總時(shí)間約為0.3t．

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段具有對(duì)稱性，上升和下降時(shí)間相等，得到下落時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求物體上升的最大高度．
根據(jù)位移公式求出最大高度，得到下落到最大高度的一半時(shí)所用時(shí)間，結(jié)合對(duì)稱性求物體上升和下降的總時(shí)間．

解答 解：物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出至回到原點(diǎn)的時(shí)間為t，根據(jù)對(duì)稱性可得，物體下降時(shí)間為$\frac{1}{2}$t，故物體上升的最大高度為：h=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{1}{8}$gt²     ①
物體自由下落$\frac{1}{2}$h過程，有：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$  ②
聯(lián)立解得：t₁=$\frac{\sqrt{2}}{4}$t
故第二次物體上升和下降的總時(shí)間：t′=t-2t₁=t-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t≈0.3t
故答案為：$\frac{1}{8}$gt²，0.3t．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵抓住豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性進(jìn)行分析，然后靈活地選擇過程和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．