Question

2．從陰極K發(fā)射的電子（電荷量e=1.60×10^-19C，質(zhì)量為m=l×10^-30kg），經(jīng)電勢(shì)差U₀=5000V的陽(yáng)極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長(zhǎng)L₁=l0cm，間距d=4cm的平行金屬板A，B之間．在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm，帶有記錄紙的圓筒．整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)．若在兩金屬板上加以U₁=1000cos2πt（V）的交變電壓，并使圓筒繞中心軸按圖中所示方向以n=2r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v₀；
（2）電子在紙筒上的最大偏轉(zhuǎn)距離；
（3）畫出ls內(nèi)圓筒上所記錄的圖形（不要求推導(dǎo)過(guò)程，畫出圖即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子加速后的入射速度．
（2）電子在AB板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在BD間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求得電子飛離金屬板時(shí)的豎直偏轉(zhuǎn)距離y₁和豎直方向的分速度v_y，由勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得電子從飛離金屬板到達(dá)圓筒時(shí)的偏距y₂，在紙筒上的落點(diǎn)對(duì)入射方向的總偏距為y=y₁+y₂．
（3）根據(jù)上題的結(jié)論得到在記錄紙上的點(diǎn)以振幅和周期，由于記錄紙上的點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閳A筒每秒轉(zhuǎn)2周，故可畫出在1 s內(nèi)紙上的圖形．

解答 解：（1）由題意：eU=$\frac{1}{2}$mv₀²
可得v₀=4.0×10⁷m/s    
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于偏轉(zhuǎn)電壓變化的周期，可認(rèn)為電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．    
設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓為1000V時(shí)，電子的偏轉(zhuǎn)距離為y₁
y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{e{E_m}L_1^2}}{2mv_0^2}$=0.0123m＜2cm  
所以y₁就是電場(chǎng)中最大的偏轉(zhuǎn)距離．設(shè)打到圓筒上的最遠(yuǎn)的距離為y_m$\frac{y_m}{y_1}$=$\frac{{\frac{1}{2}{L_1}+{L_2}}}{{\frac{1}{2}{L_1}}}$
y_m=（1+$\frac{{2{L_2}}}{L_1}$）y₁=0.20m
（3）
 
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度4.0×10⁷ m/s．
（2）電子在紙筒上的最大偏轉(zhuǎn)距離為0.20m．
（3）確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1s內(nèi)所記錄到的圖形如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題粒子電子在組合電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，分析電子的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行研究是關(guān)鍵．