Question

3．如圖所示，在固定的氣缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比為S_A：S_B=1：2，兩活塞以穿過B的底部的剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動(dòng)．兩個(gè)氣缸都不漏氣．初始時(shí)，A、B中氣體的體積皆為V₀，溫度皆為T₀=300K．A中氣體壓強(qiáng)P_A=1.5P₀，P₀是氣缸外的大氣壓強(qiáng)．現(xiàn)對(duì)A加熱，使其中氣體的壓強(qiáng)升到p_A′=2p₀，同時(shí)保持B中氣體的溫度不變．求此時(shí)A中氣體溫度T_A．

Answer 1

分析 由平衡條件求出氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程分別對(duì)A、B氣體列方程，然后解方程求出氣體A的溫度．

解答 解：活塞平衡時(shí)，由平衡條件得：
P_AS_A+P_BS_B=P₀（S_A+S_B）�、�，
P_A'S_A+P_B'S_B=P₀（S_A+S_B）　　②，
已知S_B=2S_A�、�，
B中氣體初、末態(tài)溫度相等，設(shè)末態(tài)體積為V_B，
由玻意耳定律得：P_B'V_B=P_BV₀�、�，
設(shè)A中氣體末態(tài)的體積為V_A，因?yàn)閮苫钊�移�?dòng)的距離相等，
故有$\frac{{{V_A}-{V_0}}}{S_A}=\frac{{{V_B}-{V_0}}}{{S{\;}_B}}$  ⑤，
對(duì)氣體A由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{pV_A^/}{T_A^/}$=$\frac{{p{V_0}}}{T_A}$  ⑥，
解得：T′_A=$\frac{pV_A^/}{{{p_A}{V_0}}}$T_A=500K；
答：A中氣體溫度為500K．

點(diǎn)評(píng) 本題是理想氣體的連接體問題，找出兩部分氣體狀態(tài)參量間的關(guān)系，然后由理想氣體狀態(tài)方程即可解題，要掌握連接體問題的解題思路與方法．