Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在沿Y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限存在有界的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.0×10^-3T，有一質(zhì)量為m=9.0×10^-31kg，電量為e=1.6×10^-19C的電子以v₀=2.0×10⁷m/s的速度從Y軸的p點(diǎn)（0，2.5cm）沿X軸正方向射入第一象限，偏轉(zhuǎn)后從X軸的Q點(diǎn)射入第四象限，方向與X軸成60⁰角，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后又回到Q點(diǎn)，方向與X軸也成60⁰角。不計(jì)電子重力，求：

（1）OQ之間的距離及電子通過Q點(diǎn)的速度大小。

（2）若在第四象限內(nèi)的磁場(chǎng)的邊界為直線邊界，即在虛線Y=Y₀的下方有磁場(chǎng)，如圖中所示。求Y₀的坐標(biāo)。

（3）若在第四象限內(nèi)的磁場(chǎng)為圓形邊界的磁場(chǎng)，圓形邊界的磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)的范圍

Answer 1

（1）電子在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，從P到Q過程中，

      =              ①

                                      ②

                                  ③

                           ④

                                      ⑤

（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)  

                 Bqv=m                    ⑥

     由幾何關(guān)系可知，電子回到Q點(diǎn)有：

                         ⑦

                                    ⑧

（3）由幾何關(guān)系可知，圓形磁場(chǎng)的圓心在Q點(diǎn)的正下方，即     ⑨

圓形磁場(chǎng)應(yīng)與電子軌跡有公共弦，同時(shí)只要磁場(chǎng)半徑r大于R即可

               y=                  ⑩

   

圓形磁場(chǎng)在第四象限, 磁場(chǎng)半徑應(yīng)小于5cm, 由幾何關(guān)系可知，

               y=             ⑾

即圓形磁場(chǎng)的圓心的坐標(biāo)應(yīng)滿足：，- ≤y＜-5cm