Question

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度v_o射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點(diǎn)O．（粒子通過邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律列方程求半徑；
（2）粒子第二次進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間為四個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得
qv₀B=m

v02

R

R=

mv0

qB

（2）粒子第二次進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)
2R=v₀t
2R=

1

2

at²
a=

qE

m

解得：E=v₀B；
（3）粒子在磁場中時(shí)間
t₁=

1

4

T+

3

4

T=

2πm

qB

粒子在電場中做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₂=

2v0

a

=

2m

qB

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₃=

2R

v0

=

2m

qB

粒子從O點(diǎn)射出到回到O點(diǎn)的時(shí)間
t_總=t₁+t₂+t₃=

2(π+2)m

qB

；
答：（1）粒子第一次在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

mv0

qB

；
（2）勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度v₀B；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間

2(π+2)m

qB

．

點(diǎn)評：本題屬于帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)問題，磁場中圓周運(yùn)動(dòng)處理的基本方法是畫軌跡，電場中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，注意研究方法的區(qū)別．