Question

如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)O_l為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷

q

m

=1.0×10⁸C?kg^-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=

3

×10⁷m?s^-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)由洛倫茲力充當(dāng)向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式可求出軌道半徑；
（2）粒子的軌道半徑一定，當(dāng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)時(shí)，圓心角最大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，先求出周期，再根據(jù)軌跡的圓心角求解最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)由洛倫茲力充當(dāng)向心力，據(jù)牛頓第二定律有：
qvB=m

v2

r

    
得：r=

mv

qB

=

3 ×107

1×108×0.5

m=0.34m                     
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=

2πr

v

                         
當(dāng)圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大，此時(shí)有：
sin

θ

2

=

R

r

=

3

2

，
即：θ=120°          
當(dāng)偏轉(zhuǎn)角最大時(shí)粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)則有：
t=

θ

360°

T=

1

3

×

2πr

v

=

2×3.14×0.34

3× 3 ×107

s=4.2×10^-8s 
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為0.34m；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.2×10^-8s．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵要抓住洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律進(jìn)行求解，這些常見(jiàn)問(wèn)題要熟悉．本題難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)分析出什么情況軌跡的圓心角，則知運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．