Question

19．半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的$\frac{3}{4}$倍，已知重力加速度為g．求：
（1）將珠子從環(huán)上最高位置C點(diǎn)靜止釋放，珠子通過(guò)最低點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）從C點(diǎn)釋放后，珠子在什么位置獲得最大速度？求這個(gè)最大速度．

Answer 1

分析 （1）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解A點(diǎn)速度；
（2）把電場(chǎng)嗯哼重力場(chǎng)進(jìn)行合成，得出新的“重力場(chǎng)”，則珠子在新的“重力場(chǎng)”最低點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：（1）從C到A的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg$•2r=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：${v}_{A}=2\sqrt{gr}$
（2）如圖，在珠子能夠靜止的一點(diǎn)進(jìn)行受力分析，設(shè)OB與OA之間的夾角為θ，則：$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
珠子在等效最低點(diǎn)B時(shí)具有最大速度．珠子從C到B的過(guò)程電場(chǎng)力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgr（1+cosθ）+qEr•sinθ=$\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}$
解得：v_max=$\sqrt{\frac{9}{2}gr}$
答：（1）將珠子從環(huán)上最高位置C點(diǎn)靜止釋放，珠子通過(guò)最低點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)的速度為$2\sqrt{gr}$；
（2）從C點(diǎn)釋放后，珠子在圖中B點(diǎn)獲得最大速度，這個(gè)最大速度為$\sqrt{\frac{9}{2}gr}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定出等效場(chǎng)的最低點(diǎn)，珠子在等效最低點(diǎn)的速度最大，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解，難度適中．