Question

11．質(zhì)量m=1t的小汽車，以額定功率行駛在平直公路上的最大速度是v_m1=12m/s，以額定功率開(kāi)上每前進(jìn)20m升高1m的山坡時(shí)最大速度是v_m2=8m/s．如果這兩種情況中車所受到的摩擦力相等，求：
（1）汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率．                
（2）摩擦阻力．
（3）車沿原山坡以額定功率下行時(shí)的最大速度v_m3．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）（2）功率一定，當(dāng)汽車的加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系列出方程組，求出汽車所受到的摩擦阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．
（3）下坡時(shí)，當(dāng)牽引力和重力沿斜面向下的分力的合力與摩擦力平衡，速度最大，結(jié)合功率與牽引力的大小關(guān)系求出最大速度

解答 解：（1）設(shè)山坡傾角為α，由題設(shè)條件得sinα=$\frac{1}{20}$，
設(shè)汽車在平路上開(kāi)行和山坡上開(kāi)行時(shí)受到的摩擦力均為F_f，
由最大速度時(shí)滿足的力學(xué)條件有：$\frac{P}{{{v_{m1}}}}={F_f}，\frac{P}{{{v_{m2}}}}={F_f}+mgsinα$
兩式相比，代入數(shù)據(jù)解得：F_f=1000N．
設(shè)汽車在水平路面上以最大速度運(yùn)行時(shí)牽引力為F，
則F=F_f=1000 N，所以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：
P=F•v_m1=F_f•v_m1=1000×12 W=12kW
（2）由（1）可知，摩擦阻力為：F_f=1000N；
（3）設(shè)汽車沿山坡下行過(guò)程中達(dá)最大速度時(shí)牽引力為F′，
則需滿足力學(xué)條件：F′+mgsinα=F_f，
即：$\frac{P}{{{v_{m3}}}}+mgsinα={F_f}$，
所以汽車下坡時(shí)的最大速度為：v_m3=24 m/s；
答：（1）汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為12kW．                
（2）摩擦阻力為1000N．
（3）車沿原山坡以額定功率下行時(shí)的最大速度v_m3為24m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率一定，加速度為零時(shí)，速度最大，掌握功率與牽引力的大小關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．