Question

14．如圖所示，在直角坐標系Oxy平面的第三、四象限內(nèi)分別存在著垂直于Oxy平面的勻強磁場，第三象限的磁感應(yīng)強度大小是第四象限的2倍，方向相反．質(zhì)量、電荷量相同的負粒子a、b，某時刻以大小相同的速度分別從x軸上的P、Q兩點沿y軸負方向垂直射入第四、三象限磁場區(qū)域．已知a粒子在離開第四象限磁場時，速度方向與y軸的夾角為60°，且a在第四象限磁場中運行時間是b粒子在第三象限磁場中運行時間的4倍．不計重力和兩粒子之間的相互作用力．求：a、b兩粒子經(jīng)Y軸時距原點O的距離之比．

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑公式及周期公式，根據(jù)磁場強度之比求出半徑之比和周期之比，由ab兩粒子運行時間關(guān)系求得b粒子在第三象限中運行時轉(zhuǎn)過的圓心角，進而即可求解．

解答 a、b兩粒子經(jīng)Y軸時距距原點O的距離之比為$\frac{y_a}{y_b}=\frac{{2\sqrt{3}}}{1}$
解：設(shè)第三象限內(nèi)磁場磁感應(yīng)強度大小為2B，第四象限內(nèi)磁場磁感應(yīng)強度大小為B，
粒子a、b質(zhì)量為m電荷量大小為q進入磁場區(qū)域速度為v，粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{qB}$，
粒子做圓周運動的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
由題設(shè)條件有：R_a=2R_bT_a=2T_b，
設(shè)b粒子在第三象限中運行時轉(zhuǎn)過的圓心角為α，由a、b兩粒子運行時間關(guān)系有：
t_a=4t_b即：$\frac{1}{6}{T_a}=4\frac{α}{2π}{T_b}$，
解得：α=30°
則有：$\frac{y_a}{y_b}=\frac{{{R_a}sin60}}{{{R_b}sin30}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{1}$；
答：a、b兩粒子經(jīng)Y軸時距距原點O的距離之比為$\frac{2\sqrt{3}}{1}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學們會計算運動的半徑及周期，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．