Question

【題目】如圖所示，“<”型光滑長(zhǎng)軌道固定在水平面內(nèi)，電阻不計(jì)。軌道中間存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B。一根質(zhì)量m、單位長(zhǎng)度電阻為的金屬桿，與軌道成位置放置在軌道上，從靜止起在水平拉力作用下從軌道的左端O點(diǎn)出發(fā)，向右做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移L，求：

（1）金屬桿前進(jìn)L過(guò)程中流過(guò)金屬桿的電量；

（2）已知金屬桿前進(jìn)L過(guò)程中水平拉力做功W，若改變水平拉力的大小，以2a大小的加速度重復(fù)上述前進(jìn)L的過(guò)程，水平拉力做功多少？

（3）若改用水平恒力F由靜止起從軌道的左端O點(diǎn)拉動(dòng)金屬桿，到金屬桿速度達(dá)到最大值時(shí)產(chǎn)生熱量。（F與已知量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）如圖：

設(shè)該位移為x時(shí)，切割磁感線桿長(zhǎng)為，由：，，，

則：，得到I與t成正比關(guān)系。

由：，，得到：。

（2）由動(dòng)能定理：，得加速度為a時(shí)，當(dāng)位移為L(zhǎng)時(shí)

有，在加速度為2a時(shí)，與加速度為a時(shí)，位移為x，則桿長(zhǎng)為

則：，。

當(dāng)位移量相等時(shí)，，則有：總位移相等時(shí)

由動(dòng)能定理：，則：。

（3）若外力為恒力，則當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，則合力為零，即

又因?yàn)椋?/span>，得到：，則：

由能量守恒可以得到：。